Irak'ın Kerkük kentinde 1959'da doğan Erşat Salihi, Bağdat Üniversitesi Fen Fakültesi’nden mezun oldu.
Öğrencilik yıllarından itibaren Türkmen hareketleri içerisinde bulunan Salihi, Türkmen Kurtuluş Ordusu içinde ağabeyi Rüştü Salihi ve arkadaşları ile yer aldı.
Salihi, 1979'da yaptığı çalışmalar nedeniyle Baas Partisi tarafından tutuklanarak işkenceye maruz kaldı ve 10 yıl hapis cezasına çarptırıldı.
Ağabeyi Rüştü Salihi rejim tarafından idam edilirken, ailesinin bazı fertleri de Irak'ın güney kesimlerine sürgüne gönderildi.
2004'te ITC Suriye Temsilcisi olarak göreve başlayan Salihi, 2008'deki ITC Kurultayı'yla Kerkük İl Başkanlığına getirildi.
Salihi, 2010 Irak seçimlerinde Kerkük Milletvekili seçildi ve 2011'de de ITC Başkanlığı görevini devraldı.
Irak'ta yapılan 2014 ve 2018 seçimlerinde de Kerkük milletvekili seçilen Salihi, Irak Meclisinde görevini sürdürüyor.